Neue geometrische Formen von ungarischen Mathematikern entdeckt

Die geweichte Form des abgestumpften Oktaeders

Eine neue, universelle Klasse von Formen wurde von der Forschungsgruppe Morphodynamik des Ungarischen Forschungsnetzwerks (HUN-REN) und der Budapester Universität für Technik- und Wirtschaftswissenschaften (BME) in Zusammenarbeit mit der Universität Oxford entdeckt.

Ungarische Mathematiker haben einen Durchbruch bei der geometrischen Beschreibung biologischer Formen erzielt.

Die neue und universelle Klasse von Formen, deren Modelle den Raum ohne Lücken und scharfe Scheitelpunkte ausfüllen, wurde „weiche Zellen“ genannt,

berichtet HUN-REN auf seiner Webseite.

Die geometrischen Formen, die die Forscher zu ihrer neuen wissenschaftlichen Erkenntnis inspiriert haben, sind in der Natur an vielen Stellen zu finden, etwa in Muskelzellen, in der Schale der Perlboote (Nautilidae) oder sogar in Epithelzellen, die das Innere von Organen auskleiden, heißt es in dem Bericht.

Wie sich diese sogenannten „weichen Formen“ in der Natur entwickelt haben, war lange Zeit ein Rätsel. Die Antwort geben Gábor Domokos, Krisztina Regős und Ákos G. Horváth (HUN-REN-BME Forschungsgruppe Morphodynamik und der Budapester Universität für Technik- und Wirtschaftswissenschaften) und Alain Goriely (University of Oxford) in einem in der Fachzeitschrift PNAS Nexus veröffentlichten Artikel, in dem sie diese weichen Zellen als eine neue Klasse mathematischer Formen beschreiben.

In zwei Dimensionen betrachtet, haben weiche Zellen gekrümmte Kanten und nur zwei Scheitelpunkte. Solche Muster sind in Muskelzellen, Zebrastreifen, Flussinseln, Zwiebelschichten und sogar in der Architektur zu finden.

In drei Dimensionen werden diese Formen komplexer und noch interessanter. Zum ersten Mal fanden die Forscher heraus, dass räumliche weiche Zellen überhaupt keine Scheitelpunkte haben. Sie stellten dann eine Methode zur Verfügung, um eine räumliche Füllung von weichen Zellen zu erzeugen, indem sie die Kanten eines bekannten Polyeder-(Kanten-)Musters (z. B. eines kubischen Gitters) deformierten, um eine weiche Zelle zu erzeugen. Mit diesem Verfahren wurden mehrere Arten von weichen Zellen identifiziert.

Bald darauf wurden viele Beispiele für weiche Formen in der natürlichen und gebauten Umwelt entdeckt. Die auffälligste Entdeckung war, dass die inneren Kammern des ikonischen Gemeinen Perlboots (Nautilus pompilius) selbst weiche Zellen waren. „Obwohl die Kammern in der Ebene zwei Scheitelpunkte haben, hatte ich den Verdacht, dass sie in drei Dimensionen keine Scheitelpunkte haben“, wird Krisztina Regős, ein Mitglied des Forschungsteams, von HUN-REN zitiert. Anhand detaillierter CT-Scans fand das Team dann tatsächlich heraus, dass die Kammern von Nautilus pompilius und vielen Ammoniten aus weichen Zellen bestehen, die das Außenskelett ohne Ecken ausfüllen.

„Weiche Zellen sind die geometrischen Bausteine von biologischem Gewebe, und ihre Existenz wirft eine Reihe interessanter Fragen in Geometrie und Biologie auf:

Die notwendigen geometrischen Bedingungen für die Existenz weicher Zellen können ein neues Licht darauf werfen, warum die Natur bestimmte Muster bevorzugt.

Das Konzept der weichen Zellen kann dazu beitragen, nicht nur die statische Geometrie von Geweben zu erklären, sondern auch das Wachstum von Pflanzenwurzeln, einen der am weitesten verbreiteten biologischen Prozesse der Formevolution“, fasst Gábor Domokos, Leiter der HUN-REN-BME-Forschungsgruppe Morphodynamik und Forschungsprofessor an der Abteilung für Morphologie und geometrische Modellierung der Fakultät für Architektur der BME, zusammen.

via hun-ren.hu, Beitragsbild: Facebook/Hun-Ren Központ